結合收益預測和風險模型以根據投資者的限制建立最佳投資組合的過程。
組合多種人工神經網路方法應用於投資組合優化。
從小型網路到深度神經網路都可以找到有用的結果。

• 多層感知器(Multilayer Perceptron, MLP)：
• 支持向量機(SVM)
• 長短期記憶
• 門控循環單元(Gated Recurrent Unit, GRU)
• 循環神經網路
• 卷積神經網路
• 隨機森林
• 高斯過程迴歸(Gaussian Process Regression)
• LR邏輯回歸
• RNN：LSTM 和 GRU 都是該技術的子集

層次聚類(Hierarchical Clustering)和強化學習

被用來改善投資組合的多元化。

• 馬爾可夫模型

應用於預測股票表現的方法，它對隨時間隨機變化的變量進行建模。
全球市場的複雜性使得
使用這種類型的模型是一個可行的選擇。

• Q-learning 代理

適用於理性的風險規避投資者，尋求最大化最終財富的預期用，在模擬中利用近似套利。

投資組合風險平價(Risk Parity)和等風險貢獻(Risk Contribution)

所構建的投資組合具有卓越的多元化和样本外風險調整績效。

• 凸分析技術

用來設計最佳投資組合，並結合用於估計市場模型增長率的隱馬爾可夫模型(HMM)。
與使用幾何布朗運動的簡單模型相比，該模型取得了改進的結果。

高斯過程和貝葉斯優化

提供了使用高斯過程預測收益率曲線以及使用貝葉斯優化構建在線趨勢，遵循投資組合優化策略。

• 特徵顯著隱馬爾可夫模型(FSHMM)和 HMM

在構建因子投資組合中的使用。
FSHMM 從可用因子池中選擇相關因子來使用，而 HMM 使用整個因子池。
兩種模型的表現均優於基準投資組合，其中 FSHMM 投資組合表現出更好的性能。

• 因子分析

作為深度神經網路、支持向量機和隨機森林模型的輸入來預測股票收益。
使用逐層相關性傳播(LRP)來確定單個因素對神經網路預測的貢獻。

• 深度確定性策略梯度(DDPG)、鄰近策略優化(PPO)和策略梯度(PG)

股票市場資產組合中的使用情況。
採用改進的 PG 算法，該算法的性能優於統一常量再平衡投資組合(UCRP)基準。

• 使用高斯過程和蒙特卡羅馬爾可夫鏈構建的模型

根據用戶指定的績效指標，例如：市場指數的超額回報、夏普比率等，從歷史數據中學習最佳策略。
解決了隨機投資組合理論的逆問題：
在最初給出用戶定義的投資組合選擇時，設計滿足預期投資目標的合適投資策略。
這些模型在絕對項回報以及風險調整後的夏普比率，均優於樣本內和样本外的基準

• Ridge 和 Lasso 回歸以及主成分回歸、Spike 和 Slab 回歸

用於估計最佳投資組合權重的機器學習框架。
所有方法都優於均值方差、最小方差和等權重投資組合。

• 乘子交替方向法(ADMM)、近端算子和 Dykstra 算法

使用循環坐標下降法(Coordinate Descent)等優化算法來找到對數障礙(Barrier)問題的解決方案。
找到風險預算投資組合的方法。